Punkte auf der BALLschen Kurve erzeugen Bahnen mit einer genäherten Geradführung.
Das bedeutet, die Kurve verläuft an einer Stelle (im Ballschen Punkt) nahezu gerade.
Punkte auf verschiedenen Seiten der BALLschen Kurve erzeugen Bahnen mit unterschiedlicher Anzahl an Wendepunkten.
Im Wendepunkt findet ein Krümmungswechsel statt.
D. h. in diesem Punkt einer Bahn geht eine Linkskurve in eine Rechtskurve über oder umgekehrt)
Die Anzahl der Wendepunkte ist 0 oder eine gerade Zahl (2, 4, 6, 8 , ...)
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Gangpolkurve
Punkte auf der Gangpolkurve erzeugen Bahnen mit Spitzen
Punkte auf verschiedenen Seiten der Gangpolkurve erzeugen Bahnen,
die (pro Umlauf der Gangpolkurve) einen Selbstschnittpunkt mehr bzw. weniger aufweisen
Punkte auf verschiedenen Seiten der Gangpolkurve erzeugen Bahnen, deren Anzahl an Wendepunkten sich um 2 unterscheidet (pro Umlauf der Ganglpolkurve)
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Eine periodische ebene Bewegung einer Ebene läßt sich als das Abrollen der Gangpolkurve auf einer Rastpokurve darstellen.
Üblicherweise wird innerhalb einer Periode eines Getriebes auch die Gangpolkurve einmal durchlaufen.
Bei Trochoiden erzeugenden Getrieben ist das feststehende Rad die Rastpolkurve,
das umlaufende Rad die Gangpolkurve.
Wie oft die Gangpolkurve umlaufen muss,
bis die Getriebeperiode beendet ist und somit das umlaufende Rad seine Ausgangsposition wieder erreicht hat,
hängt von Verhältnis der Durchmesser von umlaufendem Rad und feststehendem Rad ab.
Ist der Durchmesser des feststehenden Rades z. B.
4 mal so groß wie der Durchmesser des umlaufenden Rades,
so läuft die Gangpolkurve (das umlaufende Rad) pro Getriebeperiode 4 mal um.
D. h. die Bahnen von Punkten auf der einen Seiten der Gangpolkurve weisen in diesem Fall
4 Selbstschnittpunkte mehr bzw. weniger auf als auf der anderen Seite der Gangpolkurve.
Übergangskurve
Punkte auf der Übergangkurve erzeugen Bahnen, die einen Selbstberührungspunkt durchlaufen
Punkte auf verschiedenen Seiten der Übergangskurve erzeugen Bahnen, die (pro Umlauf der Gangpolkurve)
2 Selbstschnittpunkte mehr bzw. weniger aufweisen
Bahn eines Punktes einer bewegten Ebene
Trochoide bzw. Zykloide
Trochoide ist aus dem griechischen abgeleitet
Zykloide ist aus dem lateinischen hergeleitet
Eine Trochoide bzw. eine Zykloide beschreibt die Bahn eines Punktes auf einem Rad, das auf, um oder in einem anderen Rad umläuft.
Beide Begriffe werden häufig als Synonyme verwendet.
In der Literatur wird aber der Begriff Zykloide manchmal auch für den Sonderfall verwendet, bei dem der Punkt auf der Außenkante des umlaufenden Rades liegt.
Koppelpunktbahn
Koppelpunktbahn ist die Verbindungslinie aller Positionen, die ein Punkt einer Ebene einnimmt,
wenn die Ebene geometrisch eideutig beschriebene Bewegungen ausführt und es sich nicht um den Sonderfall handelt,
das alle Punkte der Ebene um den gleichen Punkt kreisen.
Eine ebene Koppelpunktbahn ist eine Koppelpunktbahn, die nur Punkte in einer Ebene durchläft.
Die Koppelpunktbahnen in diesem Artikel und in meiner Dissertation sind immer ebene Koppelpunktbahnen.
Begriffsbestimmungen
Bahn ist die Verbindungslinie zwischen verschiedenen Positionen eines körperlich existierenden Punktes wie
z. B. eine Koppelpunktebahn, eine Trochoide etc.
Kurve ist die Verbindungslininie zwischen verschiedenen Positionen eines mathematisch definierten Punktes,
der aber nicht fixiert ist in einer Position auf einem Körper bzw. in einer Ebene
Die Unterscheidung zwischen den Begriffen Bahn und Kurve wird in der Litaratur aber häufig nicht eingehalten.
(Beispiel: Koppelkurve anstelle der korrekten Bezeichnung Koppelpunktbahn.)
